基本鱼

“鱼”是指由$n$行和$n$列交叉形成的网格结构。我们可以将这两类区域划分为“基础集”和“覆盖集”。当以任意$n$行作为“基础集”时，如果某个候选数$d$在这$n$行中对应的单元格都恰好落在$n$列中，那么这$n$列就是对应鱼型的“覆盖集”。反之亦然，也可以以任意$n$列作为“基础集”；如果发现某个候选数$d$在这$n$列中对应的单元格都恰好落在$n$行中，则这$n$行就是对应鱼型的“覆盖集”。

因为数独规定一个数字在某个区域（行、列、宫）中只能出现一次，所以基础集中的$n$个候选数$d$无论如何排布，都能确保覆盖集中的每个区域恰好出现一次。根据数独规则，覆盖集中的其他单元格里不能再出现候选数$d$；如果出现，可以将其删除。

这里，基础集或覆盖集中包含的区域（行或列）数量$n$被称作鱼的“大小”或“阶数”，所以在涉及大小时，一个鱼可以称作“$n$阶鱼”。由于鱼的大小会影响该技巧的发现难度，所以一般会把不同大小的鱼划分为不同的技巧。

鱼的大小$n$	技巧别名
$2$	X翼
$3$	剑鱼
$4$	水母

理论上，$n$可以是$1$到$9$中的任何一个整数。但如果$n=1$，一行和一列的交叉就退化成了单个单元格，无法进行删数操作；如果$n=9$，因为覆盖集中的区域（行或列）最多只有九个，无法再找出“其他单元格”，也就无法进行删数操作。而且对于供人类使用的实用解题技巧来说，当$n\ge 5$时，就很难发现符合要求的鱼型了，因此通常应考虑使用其他技巧来简化局面。

值得注意的是，并不要求候选数$d$在基础集中的每个区域里都精确地出现$n$次，只要求它一旦出现，就恰好落在覆盖集中即可。不过，一般会要求候选数$d$在基础集中的每个区域里至少出现$2$次；否则，它在该区域里就会退化为“隐单”技巧。